No hacer mal uso de las estadísticas para atacar Qali Warma

El programa de alimentación a niños en edad escolar ha sido atacado estas últimas semanas. Uno de los ataques principales viene de un estudio académico de un profesor de Economía de la Universidad de Pacífico. Se pueden bajar el reporte de aquí: http://srvnetappseg.up.edu.pe/siswebciup/Files/DD1307%20-%20Vasquez.pdf

Estuve mirando rápidamente el reporte en cuestión y vi que una de las críticas se basa en una mala interpretación de al menos uno de los análisis estadísticos.

En la página 93 dice:

El Gráfico 50 muestra los resultados obtenidos para el caso de los escolares. En este caso se comparó el gasto presupuestado por escolar contra el porcentaje de niños entre 6 y 11 años que viven en hogares con déficit calórico, información basada en los resultados del IPM. Este muestra resultados preocupantes, a diferencia del caso para preescolares: se observa una relación negativa entre ambas variables. Esto quiere decir que el presupuesto por escolar no está distribuido equitativamente, pues es mayor en los departamentos con menor déficit calórico.

Este es el gráfico 50:

Rehaciendo el análisis

Al ojo se ve que no hay relación entre las variables. Copié los datos que están en la tabla 31 (de la página 123) y ajusté una regresión lineal en el programa estadístico R.

Mira los puntos todos aglomerados al centro. No dejes que la línea de tendencia te engañe. El coeficiente de determinación R² es casi cero (0.04) y el p-value no es significativo ( p > 0.05).

Tarán! los resultados dicen que NO hay correlación entre las variables y que las conclusiones del autor de líneas arriba están erradas. NO es cierto que los datos indiquen que se gaste menos dinero en áreas con mayor deficiencia calórica.

Si hubiera una correlación entre dos variables, osea una relación entre gasto y nivel de deficiencia calórica, deberíamos de tener un gráfico así. Mira los puntos distribuidos a lo largo de la línea de tendencia, no están aglomerados!:

Ejemplo de correlación significativa

Hay obvia correlación, a mayor valor de x, menor valor de y. Además los valores de R² y p-value son: R² = 0.82, p = 0.0002. El coeficiente R² es cercano a 1, y el p-value es mucho menor que 0.05. Osea altamente significativo.

Pero los valores que salen de analizar los datos del estudio académico son los siguientes:

R² = 0.04 (es casi cero, si fuera cercano a 1 sabes que hay correlación. Pero en este caso no tiene nada!)

p = 0.157 (es mayor que 0.05, osea datos no significativos).

Ya ves chocherita, no hay tendencia, no hay correlación, no hay causación. Señores, no tiene nada!

Pero hay más

El autor del estudio académico da como ejemplo (pag. 93) que en Puno (con alto déficit calórico) se gasta menos por niño que en Lima. Pero este es un dato anecdótico. Ya pe causa! Estudios académicos no se basan en datos anecdóticos. Además si tú criticas que la política de Qali Warma está mal, debes demostrar que en su conjunto se está gastando menos dinero donde más se necesita. Pero lamentablemente los datos y estadísticas duras refutan tus conclusiones. En este punto en particular la política será desordenada, o sin ningún patrón o tendencia, pero no es lo que afirmas pe varón.

Ya otras personas han criticado este dichoso trabajo, @rmapalacios, la ministra Mónica Rubio, y Diario16.

Actualización 22-Oct. Otro error

El señor Pepe Botella, en un comentario a este post, me avisa que él ha encontrado otro ejemplo de uso y abuso de las estadísticas en el mentado reporte académico que la prensa usa para atacar a Qali Warma.

Quiero pensar que este ha sido un error de mal uso de estadísticas, aunque el asunto se vuelve un poco rochoso.

En la página 36 empieza un floro donde el autor manifiesta que Qali Warma gasta menos dinero en los más pobres («pobres multidimensionales»).

…la poca atención que reciben los pobres multidimensionales en términos de cobertura de servicios básicos genera una fuente de ineficacia en cuanto a la distribución del gasto público

La distribución departamental del gasto social está mal enfocada pues existen departamentos con un alto nivel de pobreza multidimensional que reciben un gasto social por debajo del promedio nacional

Osea la hipótesis es hay menor gasto en departamentos con mayor porcentaje de pobreza. Esto se debería demostrar con otra regresión lineal de ajuste significativo a la línea de tendencia. Y eso es lo que prentende hacer el autor al mostrar un gráfico muy colorido:

Regresión lineal con cuadrantes blancos y rosados. Qué hacen los cuadrantes allí?

Los datos están en la Tabla 4 del informe (página 37). Bajé los datos, hice el plot y calculé el coeficiente de determinación y el valor del p-value para ver si hay o no hay correlación entre las variables gasto y nivel de pobreza.

Gráfico sin los cuadrantes que estorban.

Y creo que ya te diste cuenta que NO hay relación entre las dos variables! Mira pé:

R² = 0.02 (si hubiera correlación este debería ser cercano a 1)
p = 0.43 (si hubiera correlación este debería ser menor que 0.05)

El mismo error!

Pero aquí viene lo penoso. Qué michi hacen esos cuadrantes en tu gráfico? Primera vez en mi vida que los veo en un análisis de regresión. Los cuadrantes se usan en análisis canónico! ca-no-nico!

Si quieres demostrar algo categóricamente debes aplicar las estadísticas relevantes y que sean las más simples. Si quieres comparar 2 variables, haces regresión lineal (o ajustas una distribución exponencial, logarítmica, etc). Si quieres explicar el comportamiento de tus datos según múltiples variables haces un análisis de correspondencia canónico o similar.

No quiero pensar que estas tratanto de estirar los datos. Los desconfiados van a pensar que quieres estirar las estadísticas, forzándolas para que falsamente den soporte al resultado que quieres obtener. Debes tener cuidado chochera.

Sobre todo, causa desconfianza cuando, de todos los puntos de tu gráfico, escoges algunos, los que te conviene usar para criticar Qali Warma. Esos son datos anecdóticos. Otro broder podría escoger solo los puntos que dan una conclusión contraria y discutir ampliamente que Qali Warma hace un excelente gasto del dinero.

Para evitar esas subjetividades se hacen regresiones lineales, cálculos de coeficientes y tests de significancia (p-value). Cosa que tu informe aparenta hacer, pero no lo hace. Presentas tablas y gráficos pero haces cherry picking para la discusión! Además, ta que no he visto ninguna mención al R² o al p-value en tu informe.

Sección geek

Aquí está los dos análisis estadísticos, el de ejemplo y el que rehice con los datos del informe del señor de la Universidad del Pacífico.

	require(stats)
	library(ggplot2)
	x <- read.csv("tabla31.csv", header=FALSE)
	plot(x$V3, x$V2, xlim=c(0,200), ylim=c(0,
	70),
	ylab="Déficit calórico",
	xlab="Presupuesto de Gasto por niño (PIM)",
	main="Hay correlación entre gasto y déficit calórico?\nPrimicia: NO hay!")
	reg_lineal <- lm(x$V3 ~ x$V2)
	abline(lsfit(x$V3, x$V2))
	summary(reg_lineal)
	# grafico de ejemplo
	sale5 <- c(13, 12, 12, 11, 12, 10, 7, 9, 8, 6)
	plot(sale5, main="Ejemplo de correlación lineal significativa", las=1)
	abline(lsfit(1:10,sale5))
	summary(lm(1:10 ~ sale5))
	# Tabla 4
	x <- read.csv("tabla4.csv", header=FALSE)
	names(x) <- c("departamento", "porcentaje_pobres","gasto")
	plot(x$porcentaje_pobres, x$gasto, xlim=c(0,80), ylim=c(0,2100),
	main="\"A mayor pobreza hay menor gasto\":\nLos datos no te respaldan!",
	xlab="Tasa de pobreza multidimensional",
	ylab="Gasto social per capita",
	las=1)
	reg_lineal <- lm(x$porcentaje_pobres ~ x$gasto)
	abline(lsfit(x$porcentaje_pobres, x$gasto))
	summary(reg_lineal)

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reanalisis.R

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Aquí los datos originales usados en el reporte académico, tomado de su tabla 31.

	Amazonas,32.86,104
	Áncash,32.65,134
	Apurímac,50.49,139
	Arequipa,38.41,118
	Ayacucho,45.88,129
	Cajamarca,53.93,120
	Cusco,32.08,118
	Huancavelica,35.60,125
	Huánuco,42.40,125
	Ica,20.06,152
	Junín,39.74,154
	La Libertad,37.90,110
	Lambayeque,23.69,109
	Lima,27.25,172
	Loreto,37.05,143
	Madre de Dios,15.36,148
	Moquegua,25.64,141
	Pasco,62.38,129
	Piura,32.31,117
	Puno,45.76,88
	San Martín,22.30,128
	Tacna,30.02,119
	Tumbes,23.58,127
	Ucayali,10.74,144

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tabla31

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Aquí los datos originales de la tabla 4

	Moquegua	24.8	1949
	Tumbes	28.4	1839
	Ayacucho	56.6	1779
	Pasco	55.8	1769
	Huancavelica	68.5	1750
	Apurímac	60.9	1725
	Madre de Dios	27.1	1584
	Cusco	38.2	1574
	Amazonas	61.7	1404
	Tacna	26.5	1399
	Huánuco	60.6	1361
	Ancash	43.4	1338
	Ucayali	42.6	1234
	Puno	55.3	1140
	Loreto	63.2	1118
	Lima	16.6	1093
	Cajamarca	67.8	1082
	Ica	16.6	979
	San Martín	51.1	966
	Callao	17.7	943
	La Libertad	41.6	906
	Arequipa	25.7	902
	Junín	40.1	889
	Piura	46.4	755
	Lambayeque	41.5	727

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tabla4.csv

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Aurelio Pastor y su pluma veloz #narcoindultos

Aurelio Pastor no fue el ministro que firmó más conmutaciones, pero fue quien las firmó a una mayor velocidad, casi 7 conmutaciones diarias durante su período, el doble y triple que los otros ministros de justicia durante el 2do gobierno aprista.

Hace unos días Aurelio Pastor dijo lo siguiente:

«Han existido otros ministros que han firmado más gracias (presidenciales) que yo»

Esto fue inmediatamente después que aparezca el avance del programa Cuarto Poder para hoy Domingo, donde se mostrará un vídeo en el que aparentemente Aurelio Pastor elegía a dedo los potenciales beneficiados por #narcoindultos y conmutaciones de pena, mientras come una empanada que le invitaron.

Según Wikipedia estos fueron los Ministros de Justicia y sus períodos durante el 2do gobierno aprista:

María Zavala Valladares	   | 28 de julio de 2006 - 19 de diciembre de 2007  | (510 días en el cargo)	
Rosario Fernández Figueroa | 20 de diciembre de 2007 - 10 de julio de 2009  | (569 días en el cargo)
Aurelio Pastor Valdivieso  | 11 de julio de 2009 - 16 de marzo de 2010      | (249 días en el cargo)
Víctor García Toma	       | 18 de marzo de 2010 - 12 de septiembre de 2010 | (179 días en el cargo)
Rosario Fernández Figueroa | 14 de septiembre de 2010 - 28 de julio de 2011 | (318 días en el cargo)

Ya que tengo en mi computadora TODAS las normas jurídicas emitidas por el ministerio durante los años 2006-2011 podemos contar cuantas conmutaciones de penas y #narcoindultos fueron firmadas durante el período de cada ministro (ver un post anterior para que sepas como descargué las TODAS las normas jurídicas.).

Este es el plan:

1. crear un folder para cada ministro y copiar todas las normas del ministerio emitidas durante su período como ministro.
2. para cada ministro, buscar el número de indultados/conmutados de pena
3. hacer un gráfico que resuma los resultados

Seleccionar las normas del MinJus emitidas durante el período de cada ministro

Para la exministra María Zavala

# copiar a folder normas del 28 al 31 de Julio del 2006
ls *txt | awk -F '-' '$1 > 27' | grep '07-06.txt' | xargs -I {} cp -v {} zavala/.

# copiar a folder normas del 1 de Agosto al 31 de Diciembre del 2006
ls *txt | awk -F '-' '$2 > 07' | grep '06.txt' | xargs -I {} cp -v {} zavala/.

# copiar a folder normas del 1 de Enero al 31 de Noviembre del 2007
ls *txt | awk -F '-' '$2 < 12' | grep '07.txt' | xargs -I {} cp -v {} zavala/.

# copiar a folder normas del 1 de Diciembre al 19 de Diciembre del 2007
ls *txt | grep '12-07.txt' | awk -F '-' '$1 < 20' | xargs -I {} cp -v {} zavala/.

Del 28 de Julio del 2006 al 19 de Diciembre del 2007 hay 510 días y nosotros hemos guardado en el folder zavala 510 archivos:

ls zavala/ | wc -l
510

Entonces vamos por buen camino.

Para la exministra Rosario Fernández (1er período)

Fechas: 20 de diciembre de 2007 – 10 de julio de 2009

# copiar a folder normas del 20 al 31 de Diciembre del 2007
ls *txt | grep '12-07.txt' | awk -F '-' '$1 > 19' | xargs -I {} cp -v {} fernandez1/.

# copiar a folder normas del 1 de Enero al 31 de Diciembre del 2008
ls *txt | grep '08.txt' | xargs -I {} cp -v {} fernandez1/.

# copiar a folder normas del 1 de Enero al 30 de Junio del 2009
ls *txt | grep '09.txt' | awk -F '-' '$2 < 07' | xargs -I {} cp -v {} fernandez1/.

# copiar a folder normas del 1 al 10 de Julio del 2009
ls *txt | grep '07-09.txt' | awk -F '-' '$1 < 11' | xargs -I {} cp -v {} fernandez1/.

# tenemos 563 archivos
ls fernandez1/ | wc -l
563

Para el exministro Aurelio Pastor

Fechas: 11 de julio de 2009 – 16 de marzo de 2010

# copiar a folder normas del 11 al 31 de Julio del 2009
ls *txt | grep '07-09.txt' | awk -F '-' '$1 > 10' | xargs -I {} cp -v {} pastor/.

# copiar a folder normas del 1 de Agosto al 31 de Diciembre del 2009
ls *txt | grep '09.txt' | awk -F '-' '$2 > 07' | xargs -I {} cp -v {} pastor/.

# copiar a folder normas del 1 de Enero al 29 de Febrero del 2010
ls *txt | grep '10.txt' | awk -F '-' '$2 < 03' | xargs -I {} cp -v {} pastor/.

# copiar a folder normas del 1 al 16 de Marzo del 2010
ls *txt | grep '03-10.txt' | awk -F '-' '$1 < 17' | xargs -I {} cp -v {} pastor/.

# tenemos 249 archivos
ls pastor/ | wc -l
249

Para el exministro Víctor García Toma

Fechas: 18 de marzo de 2010 – 12 de septiembre de 2010

# copiar a folder normas del 18 al 31 de Marzo 2010
ls *txt | grep '03-10.txt' | awk -F '-' '$1 > 17' | xargs -I {} cp -v {} toma/.

# copiar a folder normas del 1 de Abril al 31 de Agosto del 2010
ls *txt | grep '10.txt' | awk -F '-' '$2 < 09' | awk -F '-' '$2 > 03' | xargs -I {} cp -v {} toma/.

# copiar a folder normas del 1 al 12 de Septiembre del 2010
ls *txt | grep '09-10.txt' | awk -F '-' '$1 < 13' | xargs -I {} cp -v {} toma/.

ls toma/ | wc -l
179

Para la exministra Rosario Fernández (2do período)

Fechas: 14 de septiembre de 2010 – 28 de julio de 2011

# copiar a folder normas del 14 al 30 de Septiembre del 2010
ls *txt | grep '09-10.txt' | awk -F '-' '$1 > 13' | xargs -I {} cp -v {} fernandez2/.

# copiar a folder normas del 1 de Octubre al 31 de Diciembre del 2010
ls *txt | grep '10.txt' | awk -F '-' '$2 > 09' | xargs -I {} cp -v {} fernandez2/.

# copiar a folder normas del 1 de Enero al 30 de Junio del 2011
ls *txt | grep '11.txt' | awk -F '-' '$2 < 07' | xargs -I {} cp -v {} fernandez2/.

# copiar a folder normas del 1 al 28 de Julio del 2011
ls *txt | grep '07-11.txt' | awk -F '-' '$1 < 29' | xargs -I {} cp -v {} fernandez2/.

ls fernandez2/ | wc -l
317

2. Para cada ministro, buscar el número de indultados/conmutados de pena

Podemos comenzar con el ministro Pastor. Podemos usar el comando grep para cuántas veces se usó la palabra conmutarle en cada una de las 249 normas jurídicas emitidas durante su período.

grep -i conmutarle pastor/*

pastor/04-03-10.txt:conmutarle de 04 años a 02 años 03 meses de pena privativa de libertad; la que vencerá el 12 de
pastor/04-03-10.txt:8. HIDALGO RODRIGUEZ, MARCO ANTONIO, conmutarle de 06 años 08 meses a 03
pastor/04-03-10.txt:9. CANALES RUGEL, GUILLERMO AMANCIO, conmutarle de 09 años a 05 años de pena
pastor/04-03-10.txt:10. CORONADO VILCA, MARIO, conmutarle de 08 años a 05 años de pena privativa de
pastor/04-03-10.txt:conmutarle de 06 años 08 meses a 03 años de pena privativa de libertad; la que vencerá el 25 de
pastor/04-03-10.txt:12. CHALCO RAMIREZ, JHON LUIS, conmutarle de 06 años a 03 años de pena privativa
pastor/04-03-10.txt:GUILLERMO, conmutarle de 13 años a 08 años 09 meses de pena privativa de libertad; la que
pastor/04-03-10.txt:14. ALBA BERMUDEZ, RONEI EBAN, conmutarle de 06 años 06 meses a 03 años 04
pastor/04-03-10.txt:15. RODRIGUEZ MANSILLA, CARLOS ALFREDO, conmutarle de 05 años a 03 años 04
…
Por cada persona que recibió conmutación de pena se usó 1 vez la palabra conmutarle y podemos usar el número de veces que se usó esta palabra como indicador del número de conmutaciones de pena.

# ministra María Zavala
grep -i conmutarle zavala/* | wc -l
0

# ministra Rosario Fernández, 1er período
grep -i conmutarle fernandez1/* | wc -l
2065

# ministro Aurelio Pastor
grep -i conmutarle pastor/* | wc -l
1679

# ministro García Toma
grep -i conmutarle toma/* | wc -l
434

# ministra Rosario Fernández, 2do período
grep -i conmutarle fernandez2/* | wc -l
1042

Quién indultó más presos?

Bueno, los números indican que Aurelio Pastor no fue el ministro que firmó más gracias presidenciales. Ese privilegio pertenece a Rosario Fernández.

Pero hay que tomar en cuenta que Rosario Fernández fue ministra dos veces, un total de 887 días, mientras que Pastor sólo fue ministro por 249 días.

Es curioso ver que la ministra Zavala no firmó ningún indulto a pesar que estuvo 510 días en el cargo. La lluvia de indultos comezó con la ministra Rosario Fernández, continuó con Aurelio Pastor, pero se desaceleró considerablemente durante la gestión de García Toma. Y los indultos regresaron a toda marcha durante el 2do período de Rosario Fernández.

Hipótesis nula

Deberíamos encontrar que el número de conmutados no depende de quién haya sido ministro. Si un ministro estuvo pocos días en el cargo debió haber firmado pocos indultos. Si un ministro estuvo muchos días, entonces tuvo oportunidad de firmar muchos indultos (o conmutaciones).

Entonces la hipótesis nula es que no hay efecto del ministro de turno sobre el número de indultos. Deberíamos encontrar una correlación lineal entre número de días en el cargo versus número de conmutaciones emitidas.

Si esto es falso y hubieron incentivos extraordinarios para emitir conmutaciones y algunos presos estuvieron pagando para ser liberados con especial intensidad durante el período de cierto ministro, no será posible encontrar una correlación entre el número de días que estuvo en el cargo cada ministro y el número de conmutaciones otorgadas.

Por ejemplo podemos plotear número de días en el cargo versus número de indultos otorgados (usando el paquete estadístico R):

library(ggplot2)
h1 <- read.csv("h1.csv", row.names=NULL)

png(filename="h1.png")
p <- qplot(dias, conmutaciones, data=h1,
    main="Relación entre días en el cargo \n vs. \n número de conmutaciones de pena?",
     label=ministro)
p + geom_text(hjust=0, vjust=0, aes(colour=factor(ministro))) +
    geom_smooth(method="lm", se=FALSE)
dev.off()

El gráfico nos da indicios que no hay correlación entre número de días y número de conmutaciones.

Para estar seguros podemos calcular el coeficiente de correlación de Pearson para averiguar si hay correlación positiva (r = 1) o negativa (r = -1):

> with(h1, cor(dias, conmutaciones))
[1] 0.168943

El valor de r = 0.168 es muy cercano a 0, por lo tanto no hay correlación positiva ni negativa entre el número de días y el número de conmutaciones de penas.

Entonces podemos rechazar la hipótesis nula, y aparentemente durante el período de ciertos ministros se emitieron conmutaciones a mano llena (Rosario Fernández, Aurelio Pastor), mientras que durante el período de otros ministros (García Toma y María Zavala) no se emitieron muchos.

Lo que dice Aurelio Pastor es cierto, él no es el exministro que firmó más conmutaciones de pena. Pero habría que preguntarse por qué Aurelio Pastor firmó conmutaciones con semejante velocidad (1679 conmutaciones en 249 días durante su período).

Aurelio Pastor firmó menos conmutaciones porque estuvo muy pocos días como ministro. Pastor firmó casi 7 indultos por día, una velocidad tremenda con la pluma, el doble de velocidad que Rosario Fernández y mucho más rápido que García Toma.

Aquí los datos:

ministro,  dias, conmutaciones, velocidad
Toma,       179,           434,      2.42
Pastor,     249,          1679,      6.74
Fernandez2, 318,          1042,      3.28
Zavala,     510,             0,      0
Fernandez1, 569,          2065,      3.63

Vean el gráfico, es demasiado obvio!

png(filename="velocidad.png")
c <- ggplot(h1, aes(ministro, velocidad), fill=factor(ministro))
c + opts(title="número de conmutaciones firmadas por día en funciones") +
    geom_bar(aes(colour=factor(ministro)))
dev.off()

Es cierto que Aurelio Pastor firmó menos conmutaciones, pero es porque no tuvo tiempo! Tuvieron que sacarlo como ministro por el escándalo del indulto a Crousillat.

Habría que preguntarle por qué tanto apuro en firmar conmutaciones.

Imagínense si Pastor hubiera sido ministro durante los 5 años! Las cárceles habrían quedado vacías?